若等差数列{an}的通项为an=10-3n,求|a1|+|a2|+```+|an|

先由an=10-3n<0

推出n=4时an开始<0，也就是说从n=4开始|an|=-an

又由an=10-3n 可得a1=7 公差为－3

从n=4开始到n的和为

Sn'=a4+a5+a6+...+an=(a4+an)*(n-3)/2=[(8-3n)(n-3)]/2

S =a1+a2+a3+|Sn'|=a1+a2+a3-[(8-3n)(n-3)]/2
=7+4+1-[(8-3n)(n-3)]/2 = 12-[(8-3n)(n-3)]/2

整理化简得到结果(3/2)n^2-(17/2)n+24 (n≥4 自然数)

a1=7,d=-3<0,所以关键是判断an 的符号，由an=10-3n>=0得n<=10/3所以n<=3
若n<=3,则|a1|+|a2|+```+|an|=7n-3n(n-1)/2
若n>3，则|a1|+|a2|+```+|an|=S3-(Sn-S3)=2S3-Sn=24-7n+3n(n-1)/2
综上，原式=(-3/2)n^2+(17/2)n,n<=3
(3/2)n^2-(17/2)n+24,n>3

有难度！看不懂！哎